INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE KENNEDY

DANE 105001003271 - NIT 811.018.854-4 - COD ICFES 050963 // 725473

Código: FA 21

Fecha: 25/01/2021

Guía de aprendizaje No 5

Docente:

BERENICE GUTIERREZ BENITEZ

Grado:

Año:

2021

Período:

Núcleo Temático:

Matemáticas – Geometría – Estadística

Objetivos de la guía

Resuelve ejercicios de números primos y números compuestos aplicando
sus propias estrategias de solución

Competencias:

Cognitiva. Identifica un numero primo de un numero compuesto

Procedimental. Halla la descomposición de un numero en sus factores primos

Actitudinal. Desarrolla los compromisos escolares propuestos en forma responsable
y puntual.

Indicadores de desempeño:

-Demuestra si un número es primo o compuesto y valida su información

-Aplica los criterios de divisibilidad en la descomposición de factores primos

-Resuelve problemas aplicando los criterios de divisibilidad

-Distingue en solidos geométricos (caras, vértices, ángulos)

-Describe algunos posibles resultados de una situación aleatoria.

ORIENTACIONES PARA REALIZAR LA GUÍA.

1. Los invitamos a realizar todas las actividades en el cuaderno.

2. Cuando envíen las evidencias, de estudio en casa, por favor, indicar el asunto.

2.1. Trabajo realizado por: (nombre completo del estudiante)

3. Enviar las evidencias, sólo de las actividades realizadas, a los siguientes contactos bere.407@hotmail.com y WhatsApp 3146416356

4-Esta guía es para realizarla en el mes de junio

GRADO CUARTO MATEMÁTICAS.

Criterios de divisibilidad del 2, 3 ,5 y 10.

Criterios de divisibilidad del 2

Para saber si un número es divisible entre dos hay que comprobar que sea par. Si es par, entonces será divisible por 2. Los número pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.

Vamos a ver unos ejemplos:

· ¿769 es divisible entre 2? Miramos el último número y vemos que el 9 no es un número par, por lo tanto 769 no es divisible entre 2.

· ¿316 es divisible entre 2? Si miramos el último número, vemos que el 6 es un número par, por lo tanto 316 es divisible entre 2.

Criterio de divisibilidad del 5

Para saber si un número es divisible entre 5, dicho número tiene que acabar en 0 o 5.

Vamos a ver unos ejemplos:

· ¿5815 es divisible entre 5? Miramos el último número y es un 5, por lo tanto, 5815 es divisible entre 5.

· ¿5688 es divisible entre 5? El último número es un 8 y como es diferente de 0 o de 5, no es divisible entre 5.

Criterio de divisibilidad del 10

Para saber si un número es divisible entre 10, éste tiene que acabar en 0.

Vamos a ver unos ejemplos:

· ¿999 es divisible entre 10? El último número es un 9 y como es distinto de 0, 999 no es divisible entre 10.

· ¿370 es divisible entre 10? El último número es un 0, por lo tanto 370 sí es divisible entre 10.

Criterio de divisibilidad del 3

Para saber si un número es divisible entre 3, tenemos que comprobar que la suma de todos sus dígitos sea 3 o múltiplo de 3.

Por ejemplo: ¿Es 1098 divisible entre 3?

Sumamos todos los dígitos de 1098:

1 + 0 + 9 + 8 = 18

1 + 8 = 9

9 es un múltiplo de 3 por lo tanto 1098 es divisible por 3.

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS.

¿Qué son los números primos?

Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1, es decir, que, si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero. Dicho de otra forma, si haces la división por cualquier número que no sea 1 o él mismo, se obtiene un resto distinto de cero.

Tabla de números primos hasta el 100

Vamos a empezar con el 2. El 2 es un número primo pero todos los múltiplos de 2 serán números compuestos, ya que serán divisibles entre 2. Tachamos de nuestra tabla todos los múltiplos de 2.

El siguiente número primo es el 3, por lo tanto podemos tachar todos los múltiplos de 3, ya que serán números compuestos.

El siguiente número primo es el 5, por lo que tachamos todos los múltiplos de 5.

El siguiente número primo es el 7, así que tachamos todos los múltiplos de 7.

El siguiente número primo es el 11, por lo que tachamos todos los múltiplos de 11, que son el 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, y el 99. Todos estos ya habían sido tachados con anterioridad, por lo que ya hemos terminado de tachar todos los números compuestos de nuestra tabla.

Esta es nuestra lista de números primos del 1 al 100. No es necesario que te los aprendas de memoria, pero si que te acuerdes de los más pequeños, como el 2, 3, 5, 7, 11, 13.

PROBLEMAS DE NÚMEROS PRIMOS

Sara tiene 6 caramelos y los quiere repartir, pero no sabe muy bien entre cuántas personas pueden hacerlo para que a todas las personas les toquen los mismos caramelos y no sobre ninguno. ¿De cuántas formas puede hacerlo?

Aquí están Sara y sus 6 caramelos:

¿Cómo podemos dividirlos?

Lo primero y más fácil es dárselos todos a una persona, es decir, dividirlo entre 1. Con lo que a esa persona le tocarían ¡6 caramelos!

La siguiente posibilidad es repartirlos entre 2 personas. Como 6 entre 2 es 3, ¡tocarían 3 caramelos a cada uno!

¿Qué son los números compuestos?

Cuando hablamos de los números primos, también es importante saber qué son los números compuestos.

Los números compuestos son aquellos que son divisibles por ellos mismos, por la unidad y también por otros números, Recuerda, el número 1 no se considera ni compuesto ni primo por convenio.

El 25 es un número compuesto. Entonces es divisible por 1, por 25 y por 5. Es decir, 25/25= 1, 25/1= 25 y 25/5=5.

El 14 es un número compuesto y no es primo. Es divisible por 1, por 2, por 7 y por 14. Lo comprobamos: 14/1 = 14, 14/2 = 7 ; 14/7 = 2 y 14/14 = 1.

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL.

¿Qué es la descomposición factorial?

Los factores son los números que se están multiplicando, por lo tanto la descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números.

Por ejemplo, vamos a descomponer en factores el número 12:

12 = 6 x 2

12 = 3 x 4

12 = 2 x 2 x 3

¿Para Qué Se Usa La Descomposición Factorial?

Se puede usar para muchas cosas, por ejemplo, para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas.

Por ejemplo: 15 x 8

Descomponemos el 15 y el 8 en factores

15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4

Ahora agrupamos los factores de manera que nos resulte más fácil la multiplicación.

(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120

Para otra de las cosas que se utiliza la descomposición es para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Pero para ello, la descomposición se tiene que hacer en números primos.

¿Cómo Se Calcula La Descomposición Factorial En Números Primos?

La forma más usada consiste en ir dividiendo el número entre sus divisores primos, hasta que solo quede el número 1.

Por ejemplo, vamos a hacer la descomposición factorial en números primos del número 24.

Comenzamos escribiendo el número que vamos a descomponer en la parte superior izquierda de una línea vertical:

Ahora buscamos un número primo que sea divisor de 24. Como 24 es un número par, sabemos que un divisor es 2. Por lo tanto escribimos el 2 al lado del 24 pero al otro lado de la línea vertical, como se ve en la siguiente imagen.

Ahora dividimos 24 entre 2. El resultado es 12, y lo escribimos debajo del 24.

(Recuerda que el resto de la división siempre tiene que ser cero, sino no es un divisor).

Dividimos 3 entre 3 y el resultado es 1. Lo escribimos debajo del 3 y ya hemos terminado de hacer la descomposición factorial del número 24.

Los factores primos del número 24 son los que se encuentran a la derecha de la línea vertical.

24 = 2 x 2 x 2 x 3

CONCEPTO DE FRACCIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES.

Unidad fraccionaria

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en partes iguales.

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros y , que representamos de la siguiente forma

Denominador, que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

Numerador, que indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Para representar fracciones dividimos la unidad en las partes que nos indique el denominador y tomamos las partes que nos indique el numerador

Fracción de un numero

Para hallar la fracción de un numero entero por un fraccionario multiplico el entero por el numerador de la fracción y lo divido por el denominador ejemplo.

¼ de 8 multiplico 1x8= 8 y lo divido entre 4=2

Entonces ¼ de 8 = 2

GEOMETRIA

SÓLIDOS, PRISMA, CUBO,

PIRAMIDE, CILINDRO, CONO, ESFERA.

PRISMAS

Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que forman las dos bases del mismo, y caras laterales que son paralelogramos.

Según la forma de las bases se pueden clasificar en:

· Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con forma de rectángulo.

· Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de rectángulo.

· Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con forma de rectángulo.

· Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con forma de rectángulo.

PIRÁMIDES

Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono...).

Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide.

Según la forma de la base:

Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales.
Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales.
Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras laterales.

5.- Esfera

La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

CILINDRO Y CONO

Cilindro: tiene dos bases en forma de círculo y una cara lateral curva.

Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide

CUBO

Son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos…).

Sus elementos son: caras, aristas y vértices.

ESTADISTICA

Eventos Posibles Imposibles Y Seguros.

Espacio suceso imposible y suceso seguro

Para diferenciar bien estos tres conceptos, vamos a tratarlos de forma diferenciada. Eso sí, estableciendo la adecuada relación entre ellos:

· Suceso imposible: Es aquel que nunca puede ocurrir. Suele designarse por el símbolo del conjunto vacío. Es lo contrario de suceso seguro.

· Suceso seguro: Es aquel suceso que siempre va a ocurrir. Está compuesto por todos los elementos del espacio muestra. Es decir, engloba todos los posibles resultados. Es lo contrario del suceso imposible.

Ejemplo De Suceso Seguro

Supongamos que tenemos un dado con 6 caras. Cada cara tiene un número. El suceso seguro será aquel, que pase lo que pase, siempre ocurra. Así pues, vamos a ver, en este caso, ejemplos de sucesos. Al lado de cada suceso indicaremos si es un suceso seguro o no.

· Que salga un número menor que 7: Es un suceso seguro. Sabemos que saldrá un número entre 1 y 6.

· Que salga un número menor que 10: Se trata de un suceso seguro. De la misma forma, sabemos que el número que ha de salir estará entre 1 y 6.

· Que salga un número menor o igual que 3: No es un suceso seguro. Puede que salga el 4, el 5 o el 6. Por tanto, no podemos asegurar que siempre va a ocurrir

Actividades de profundización.

números primos y números compuestos.

Un número compuesto es...

A. El que posee dos divisores exactamente.

B. El que posee más de dos divisores.

C. El que posee más de dos divisores, siendo el cero uno de ellos.

Un número primo es...

A. Todo aquel que sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

B. Todo aquel que sólo tiene dos divisores: él mismo y el cero.

C. Todo aquel que sólo tiene dos divisores y el número 1, que sólo tiene un divisor.

El número 2...

A. Es compuesto porque es divisible por 2.

B. Es primo porque sólo es divisible por él mismo y la unidad.

C. Es primo porque es el número natural más pequeño y mayor que 1.

El número 13 es primo porque...

A. sólo es divisible por de 1 y 13.

B. no tiene divisores distintos de 1.

C. sólo es divisor de 1 y 13.

Los múltiplos de un número primo...

A. son más de dos.

B. son exactamente dos.

C. son infinitos.

Descomposición factorial.

· 375

· 174

· 330

· 420

· 275

· 208

Escribe al frente de cada número si es primo o compuesto y justifica tu respuesta.

120

101

Completa cada enunciado

a- Es un numero primo y sus divisores son 1 y 17

b- Es un numero compuesto y sus divisores son 1,2,5,y 10

c- Es un numero primo entre 18 y 22

d- Es un número impar y compuesto entre 20 y 24.

FRACIONARIO ACTIVIDADES

ACTIVIDADES DE SOLIDOS

Recorta y arma pegando de las puntas que hay con rayas.

ESTADISTICA

Escriba al frente de cada suceso si es: Suceso Posible, Imposible, Seguro.

· Lanzar un dado y que salga un número mayor que 0:____

· Tirar dos monedas al aire y que me salgan tres caras: ____

· Tirar dos dados y que la suma de los dos resultados sea 25:___

· Tirar un dado y que el resultado sea o un número par o un número impar: _____

· Sacar un chicle de fresa de un paquete de chicles de fresa: _____

· Tirar dos monedas al aire y que te salgan dos caras: _______

· Lanzar dos dados y que salga una suma de 8: _____

· Comprar un boleto de lotería y ganarla a la primera: ______

· Ganar un examen de 5 preguntas con todas correctas: ______

· De sacar de una caja de 500 sobres un sobre de 100:_______

· Sacar un tazo de un paquete de papas: _______

· Conseguir un Trébol de 4 hojas: ________

Matemáticas