GUIA #4 - MATEMATICAS 4°

 

	INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE KENNEDY DANE 105001003271 - NIT 811.018.854-4 - COD ICFES 050963 // 725473	Código: FA 21 Fecha: 25/01/2021
	Guía de aprendizaje No 4

Docente:

BERENICE GUTIERREZ BENITEZ

Grado:

4

 

Año:

2021

Período:

1°

Núcleo Temático:

Matemáticas – Geometría – Estadística.

 

Objetivos de la guía

Objetivo: Conocer y calcular el MCM por los múltiplos comunes de 2 o más números y aplicar el                MCD de los divisores comunes de los números.

Competencias:

Cognitiva. Interpreta en un problema cuando aplica MCM o MCD Procedimental. Realiza la descomposición factorial de un numero en sus factores primos                                 Actitudinal. Manifiesta interés por aprender y profundizar en algunos conceptos.

Indicadores de desempeño:

Halla el MCM y MCD de 2 o más números Descompone varios números en sus factores primos Realiza divisiones exactas e inexactas Resuelve problemas con las cuatro operaciones básicas. Halla medidas de longitud y de superficie. Distingue en un enunciado variables cualitativas ordinales o nominales y cuantitativas                     discretas o continuas.

 ORIENTACIONES PARA REALIZAR LA GUÍA.

1. Los invitamos a realizar todas las actividades en el cuaderno.

2. Cuando envíen las evidencias, de estudio en casa, por favor, indicar el asunto.

2.1. Trabajo realizado por: (nombre completo del estudiante)

3. Enviar las evidencias, sólo de las actividades realizadas, a los siguientes contactos bere.407@hotmail.com y WhatsApp 3146416356

4-Esta guía es para realizarla en el mes de mayo

5-Recuerde que estadística lo envían a la profesora Lina Monsalve al 3215161957 o al correo linamonsalvetercero@gmail.com

       Mínimo común múltiplo

EL mínimo común múltiplo es el número más pequeño de los múltiplos comunes.

Si los múltiplos comunes de 2 y de 3 eran 6, 12 y 18, el mínimo común múltiplo o MCM es 6, ya que es el menos de los múltiplos comunes.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

Se pueden utilizar dos métodos.

El primer método para calcular el mcm es el que hemos utilizado antes, es decir, escribimos los primeros múltiplos de cada número, señalamos los múltiplos que sean comunes y elegimos el múltiplo común más pequeño.

El segundo método para calcular el mcm. Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos.

Vamos a descomponer 12 y 8 en factores primos:

12 = 2 x 2 x 3

8 = 2x2x2

Elegimos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, por lo tanto, elegimos 2³ (2x2x2) y el 3.

Y por último los multiplicamos, por lo tanto 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Así que el mcm (12, 8) = 24

 

Máximo común Divisor (MCD)

En matemáticas, se denomina máximo común divisor o MCD al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos.

 

        Para qué se usa el máximo común divisor

·         MCD para simplificar fracciones

·         MCD para calcular el mínimo común múltiplo (mcm)

·         MCD para resolver problemas

 

        Divisor

El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.

Descomposición de factores o descomposición en números primos.

·         Descomponemos cada número en factores primos.

·         Después, señalamos los factores comunes.

·         A continuación, en cada uno de los comunes, escogemos el factor con menor exponente.

·         Y por último, multiplicamos los factores elegidos.

·      Vamos a ver un ejemplo:

 

Calculamos el M.C.D de 40, 36, 12, 180, 324

.

 

180= 2x2x5x3x3                   324= 2x2x3x3x3x3

        Problemas de múltiplos y divisores.

Divisores

En una bolsa hay entre 30 y 40 caramelos, podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobre ninguno: si hacemos grupos de 6 caramelos tampoco sobra. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa?

Dani tiene un rosal y un manzano. El rosal lo riega cada 3 días y el manzano cada 5. Si hoy ha regado los dos, ¿Cuántos días pasaran hasta que tenga que volver a regar los dos a la vez?

En una clase hay 48 alumnos y quieren hacer grupos iguales ¿De cuantas maneras diferentes podrán hacerlo?

Lorena compro 36 paquetes de galletas y 24 cajas de jugo. ¿Es posible determinar la mayor cantidad de bolsas iguales con paquetes de galletas y cajas de jugo en su interior?

Divisiones exactas e inexactas.

Las divisiones son la operación inversa a la multiplicación y consiste en formar grupos equitativos o en repartir en partes iguales.

Son divisiones exactas

Para que ningún alumno se quede sin equipo, el profesor deberá decidir entre jugar tenis o voleibol. Son las únicas dos opciones en las que formaría grupos equitativos y no sobraría ningún alumno. Esto se debe a que 24 (el número total de alumnos) es divisible entre 2 y entre 6.

 

Son divisiones inexactas

Mientras que si decide jugar fútbol, baloncesto, béisbol o balonmano quedarían niños sin equipo. Esto se debe a que 24 (el número total de alumnos) no es divisible entre 11 (jugadores en un equipo de futbol), 5 (jugadores en un equipo de baloncesto), 9 (jugadores en un equipo de béisbol ni 7 (jugadores en un equipo de balonmano. En todas esas divisiones hay un resto, lo que significa que hay niños que se quedarían sin jugar.

Problemas con las 4 operaciones.

 

SUMA

1.   Durante las elecciones municipales en una comuna votan 59,637 personas. Si de ellas 29,874 son mujeres ¿Cuántos hombres votaron?

2.   En la semana ecológica de mi escuela se recolectaron 13,299 kilos de papel para reciclar. Si aún quedan por reciclar 2,742 kilos. ¿Cuántos kilos ya se reciclaron?

3.   En puebla sembraron 84,092 hectáreas de trigo, en Coahuila 42,634 hectáreas y en Sonora 1,432 hectáreas. ¿Cuántas hectáreas de trigo se sembraron en total?

4.   Un padre tiene 48 años y su hijo 19. ¿Cuántos años tiene más el padre que el hijo?

5.   En mi clase hay 25 niños y 16 salieron al patio. ¿Cuántos niños hay ahora en la clase?

Problemas de resta

1-un automóvil avanzo 10.250 km y luego retrocedió 1.232km.

¿Cuantos kilómetros retrocedió?

2-Santiago tiene $73.800 y quiere comprarse una chaqueta que cuesta $140.800 ¿Cuánto dinero le falta?

Multiplicaciones

Divisiones

Geometría

Unidades de medida.

Longitud Y Superficie

 

La unidad principal de medida de la longitud es el metro, se utiliza para medir líneas rectar, se mide en unidades lineales.

La unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado, se utiliza para medir porciones de un plano, se mide en unidades cuadradas.

 

 

 

Unidades De Medida De Longitud

 

Las unidades de longitud de un sistema métrico decimal se organizan de 10 en 10; es decir, cada unidad a 10 veces la inmediata inferior y a la décima parte de la inmediata superior.

 

Unidades de medida superficie

Las unidades de superficie del sistema métrico decimal van de 100 en 100; es decir, cada unidad es igual a 100 veces la inmediata inferior y a la centésima parte de la inmediata superior.

 

 

 

       ESTADISTICA

 Variables Cualitativas Y Cuantitativas

Las variables estadísticas pueden ser de dos tipos:

Cualitativas: son aquellas en la que los resultados posibles no son valores numéricos. Por ejemplo: color del pelo, tipo de ropa preferida, lugar de veraneo, etc.

Cuantitativas: aquellas cuyo resultado es un número. A su vez, las hay de dos tipos:

·         Cuantitativas discretas: cuando se toman valores aislados. Por ejemplo: número de amigos de tu pandilla, número de veces que vas al cine al mes, número de coches que tiene tu familia.

·         Cuantitativas continuas: cuando, entre dos valores cualesquiera, puede haber valores intermedios. Es decir, se toman todos los valores de un determinado intervalo. Por ejemplo: peso de las personas, nivel sobre el mar en que se encuentra tu ciudad, medida del perímetro torácico.

Variables discretas y continuas

Una variable discreta es aquella que puede asumir un número contable de valores. Mientras que una variable continúa es aquella que puede asumir un número incontable de valores.  Tanto las variables discretas, como las continuas, son variables estadísticas cuantitativas.

Variable Cuantitativa Discreta

 

Es aquella que puede asumir un número contable de valores.

Ejemplos de variables cuantitativas discretas:

·         El número de hijos de una familia.

·         La cantidad de dedos que tienes en la mano.

·         El número de faltas en un partido de fútbol.

·         Número de personas que llegan a un consultorio en una hora.

·         El número de árboles que hay en un parque.

·         El número de canales de televisión que tienes en casa.

·         Número de animales en una granja.

 

        Variable Cuantitativa Continua

 

Es aquella que puede asumir un número incontable de valores.

Ejemplos de variables cuantitativas continúas:

·         La estatura de tu mejor amigo.

·         El ancho de una pelota de fútbol.

·         Volumen de agua en una piscina.

·         El peso de una persona.

Selecciona la clase de variable estadística que se aplica en cada caso.

 

2-Medalla de plata ganada en una competencia deportiva

a-Variable cualitativa nominal

b-Variable cualitativa ordinal

c-Variable cuantitativa discreta.

d-Variable cuantitativa Continua

 

3-Peso de 5 amigos

a-Variable cualitativa nominal

b-Variable cuantitativa ordinal

c-Variable cuantitativa discreta

d-Variable cuantitativa continua

 

4-Color de ojos de 10 amigos

a-variable cualitativa nominal

b-Variable cualitativa ordinal

c-Variable cuantitativa discreta

d-Variable cuantitativa continua

 

5- Numero de mascotas de 3 amigos

a-Variable cualitativa nominal

b-Variable cualitativa ordinal

c-Variable cuantitativa discreta

d-Variable cuantitativa continua

 

6-Inventa 5 ejemplos de variables cualitativas nominales,5 ejemplos de variables cualitativas ordinales,5 ejemplos de variables cuantitativas discretas y 5 ejemplos de variables cuantitativas continuas.

7-Explica con tus palabras la diferencia entre las variables y como haces para identificarlas.

Actividades de Profundización