GUIA #3 - MATEMATICAS 4°

 

	INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE KENNEDY DANE 105001003271 - NIT 811.018.854-4 - COD ICFES 050963 // 725473	Código: FA 21 Fecha: 25/01/2021
	Guía de aprendizaje No 3

Docente:

BERENICE GUTIERREZ BENITEZ

Grado:

4

Año:

2021

Período:

1°

Núcleo Temático:

Matemáticas, Geometría y estadística

 

Objetivos de la guía

Objetivo: Utilizar los números como herramienta para calcular, medir,                     e interpretar correctamente relaciones matemáticas en distintas situaciones, de forma razonada.

Competencias:

Cognitiva. Identifica relaciones de orden entre los números naturales. Procedimental Construye comparaciones de los números de acuerdo al valor posicional Actitudinal. Demuestra interés por los números naturales como base     fundamental de las operaciones básicas.

Indicadores de desempeño:

Establece equivalencias y relaciones de orden entre los números naturales.                 Aplica correctamente propiedades de la multiplicación Interpreta correctamente el proceso de la división por 2 cifras Resuelve problemas de división y multiplicación Clasifica polígonos de acuerdo al numero de lados Resuelve ejercicios estadísticos utilizando diagramas de barras y lineal. Realiza tablas de frecuencia con los datos dados

ORIENTACIONES PARA REALIZAR LA GUÍA.

1. Los invitamos a realizar todas las actividades en el cuaderno.

2. Cuando envíen las evidencias, de estudio en casa, por favor, indicar el asunto.

2.1. Trabajo realizado por: (nombre completo del estudiante)

3. Enviar las evidencias, sólo de las actividades realizadas, a los siguientes contactos bere.407@hotmail.com y WhatsApp 3146416356

4-Esta guía es para realizarla en el mes de abril

Recuerda que lo de estadística favor enviar a la profesora Lina WhatsApp 3215161957 o a correo electrónico linamonsalvetercero@gmail.com

 

Relaciones Del Orden De Los Números Naturales

Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1,2,3,4, 5,…. Los números naturales forman un conjunto que se nota con:

El conjunto de los números naturales es ordenado, es decir, dados dos naturales con cualquiera uno de ellos es menos que otro. Los símbolos que se utilizan para establecer la relación de orden entre dos números son:   

Primero comparas la cantidad de cifras de los números. Es mayor el número que tiene más cifras

Por ejemplo: 23.456 y 230.598

Como 23.456 tiene 5 cifras y 230.598 tiene 6 cifras, entonces 230.598 es mayor

Si ambos números tienen igual cantidad de cifras, entonces comparas primera cifra de la izquierda. Es mayor el número que tiene un digito mayor en esa posición.

 

Por ejemplo:

18.479 y 30.456

Como 3 es mayor que 1, entonces 30.456 es mayor que 18.479

Si la primera cifra de la izquierda es igual en ambos números, entonces comparas la cifra de la segunda posición. Es mayor el número que tiene el digito mayor en esa posición.

Por ejemplo:

57.480 y 54.990

Como 7 es mayor que 4, entonces 57.480 es mayor que 54.990.

También podrías comparar el numero completo, es decir 57 y 54

Si las dos primeras cifras de la izquierda son iguales, entonces comparas las de la siguiente posición.

Por ejemplo:

345.268 y 348.300

Como 8 es mayor que 5, entonces 348.300 es mayor que 345.268.

También podrías comparar el número completo. Es decir 345 y 348.

Siguiendo esta misma dinámica puedes comprar dos números de cualquier cantidad de cifras.

 

 

Por ejemplo: Los números 19.045, 34.608, 18.890, 34.450 y 120.340 ordenados de menor a mayor queda así:

 

Propiedades De La Multiplicación

La multiplicación es una suma abreviada, implica sumar el primer número tantas veces, como el segundo indica.

        “La multiplicación tiene Cinco propiedades”

Propiedad Conmutativa: El orden de los factores no cambia el producto.

Ejemplo:

58 x 37 = 37 x 58

2.146   = 2.146

Propiedad Asociativa: Se puede agrupar los factores de distintas formas.

Ejemplo:

(2x7) x 4 = 2 x (7x4)

14 x 4 = 2 x 28

56 = 56

Propiedad Modulativa: El módulo de la multiplicación es 1.

Ejemplo:

             387 x 1 = 387        1 x 415 = 415

Propiedad Anulativa: Se multiplica cualquier número por cero, el resultado es cero.

Ejemplo:

9 x 0 = 0      0 x 57 = 0

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma (o la resta) es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número. Ejemplo

Proceso De La División Por Una Y Dos Cifras

La división es una operación que utilizamos cuando queremos repartir una cantidad entre un número de personas o cosas.

Por ejemplo: Tenemos 12 lápices y debemos repartillos entre 4 niños. En división quedaría de la siguiente manera. 

12  ÷ |_4_

0      3

Tal y como ha quedado en la división, a cada niño le correspondería tres lápices.

 

Términos de la división

Los términos de la división son cuatro:

Dividendo: es el número que vamos a dividir. La cantidad que queremos repartir en partes.

Divisor: es el número por el que se divide. O las partes en las que queremos dividir la cantidad inicial.

Cociente: es el resultado de la división, o la cantidad que nos queda en cada parte.

Resto: Es la cantidad que nos sobra y que no podemos repartir.

Proceso para dividir dos cifras

Para entender esto, podemos poner un ejemplo:

Tengo 11 caramelos y los quiero repartir entre mis 3 amigos.

• 11 es el dividendo o cantidad que quiero repartir.

• 3 es el divisor o partes en las que tengo que repartir la cantidad.

Sin hacer la división, podemos repartir de cabeza:

 

Los siguientes factores de la división son:

• Cociente: 3 caramelos le tocan a cada uno después de repartir.

• Resto: 2 caramelos me sobran.

MÉTODOS PARA DIVIDIR POR DOS CIFRAS

Es un método que se basa en usar la misma técnica que usábamos en las divisiones de una cifra. Puede usarse para comenzar a dividir. Se trata de multiplicar el divisor, con sus dos cifras para saber qué número multiplicado por el divisor se acerca a la cantidad que tenemos en el dividendo.  Vamos a ver como se hace con un ejemplo: 3728: 25

 

1.Hacer la tabla del divisor. Multiplicar el divisor por las cifras del 1 al 9

 

2. Comenzar la división. Como el divisor tiene dos cifras, seleccionar dos cifras del dividendo, siempre y cuando estas sean mayores que las del dividendo.

 

3. Buscar en la tabla del divisor, el número que se acerque más a las cifras del dividendo seleccionadas sin pasarnos. Y colocar el número correspondiente en el cociente.

4. Multiplicar por el cociente. Y restar el resultado a la cantidad seleccionada en el dividendo.

5. Bajar la siguiente cifra y buscar en la tabla que habíamos hecho del divisor la cifra más cercana a la cantidad que nos queda, sin pasarnos.

6. Poner la cifra correspondiente en el cociente, multiplicar de nuevo por el divisor y restar resultado al dividendo.

7.Bajar la cifra siguiente y repetir todo el proceso: buscar en la tabla la cantidad, multiplicar y restar.

Solución De Problemas De División Y Multiplicación

 

MULTIPLICACION

                       4 Patas tienen los perros X 4 Perros = 16 Patas

A: 16                                     B: 8                               C: 12

                                 7 vehículos X 47 Viajes = 329 Turismos.

A: 723                              B: 329                                C: 214

DIVISIÓN

                   750 litros de gasolina dividido entre 3 = 250

 

A: 125                           B: 709                                 C: 250

                        1.136 Kilos Dividido 2 = 568 Kilos.

        A: 568                                    B: 126                                C: 286

 

16 pelotas Divididas entre 4 niños = 4 pelotas

      A: 5                          B: 2                                  C: 4

Geometría

Polígonos

Un polígono es una superficie plata limitada por una línea poligonal cerrada.

Los elementos de un polígono son:

Lado: Cada segmento de la línea poligonal

Diagonal: Línea recta que une dos vértices no consecutivos

Vértice: Punto de unión de dos lados

Angulo: Porción del espacio comprendida entre dos lados y un vértice común.

Clasificación de los polígonos

Según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos

Los polígonos que tienen todos los lados y todos los ángulos iguales, reciben el nombre de polígonos regulares. Algunos polígonos regulares son:

Un polígono irregular es aquella figura geométrica que no cumple con la condición de regularidad. Es decir, no se cumple que todos sus lados tengan la misma longitud ni tampoco sus ángulos interiores comparten la misma medida.

tengan la misma longitud ni tampoco sus ángulos interiores comparten la misma medida.

Cuadriláteros

Los Cuadriláteros son polígonos formados por cuatro lados y cuatro ángulos.

Los podemos clasificar teniendo en cuenta la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.

Clasificaciones de los cuadriláteros.

Actividades De Profundización

Ordenar de mayor a menor

Propiedades de la multiplicación

Divisiones por una y dos Cifras

Polígonos y Cuadriláteros.

ESTADISTICA 

Conceptos: Tablas de frecuencia y diagramas

1. Introducción: 

Tabla de frecuencia absoluta, relativa y acumulativa

La distribución o tabla de frecuencias es una tabla de los datos estadísticos con sus correspondientes frecuencias, dónde:

·         Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, de cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos.

·         Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos.

·         Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado hacia abajo.

·         Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos.

Ejemplo completo

Se les pregunta a 15 personas su día favorito de la semana y ellos respondieron:

Lunes, jueves, viernes, martes, miércoles, jueves, lunes, viernes, jueves, martes, lunes, lunes, viernes, martes, viernes

 

1.   Lo primero que se hace es hacer la tabla de conteo que con ella es que vanos a llenar la demás información de la tabla.

2.   Resolvemos la tabla de conteo y con esta llenamos la frecuencia absoluta, la cual la debemos sumar totalmente para ver si cumple la cantidad de personas entrevistadas.

3.   En la frecuencia relativa organizamos una fracción donde el numerador va a ser la frecuencia absoluta y el denominador será la suma total de datos

4.   En la frecuencia acumulativa se inicia con la primera de la frecuencia absoluta y luego se continúa sumando hacia abajo. Al final debe dar el resultado de la suma total de la frecuencia absoluta.

5.   En la frecuencia relativa acumulativa organizamos una fracción donde el numerador va a ser la frecuencia acumulativa y el denominador será la suma total de datos

 

Días de la semana	Conteo	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia acumulativa	Frecuencia relativa acumulativa
Lunes	l l l l	4		4
Martes	l l l	3		4+3= 7
Miércoles	l	1		7+1= 8
Jueves	l l l	3		8+3= 11
Viernes	l l l l	4		11+4=15
		15

 

 

Con la tabla de frecuencia absoluta realiza los diagramas de barras y lineal

 

ACTIVIDAD 1

1. Con la siguiente información realiza la tabla de frecuencia completa, como se realizó en el ejemplo, los diagramas de barras vertical y horizontal y el diagrama lineal

Se les pregunta a 20 personas su fruta preferida y responden

Fresa, pera, manzana, durazno, fresa, manzana, durazno, fresa, durazno, fresa, manzana, durazno, fresa, durazno, fresa, durazno, manzana, pera, durazno, pera

 

Fruta preferida	Conteo	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia acumulativa	Frecuencia relativa acumulativa
Fresa
Pera
Manzana
Durazno

2. Realiza la tabla se frecuencia, el diagrama lineal, diagrama de barras vertical y horizontal de la siguiente información:

En una heladería hicieron el siguiente cuadro para organizar la información de las ventas de la semana donde cada        equivale           a 4 helados vendidos

  

Dia de la semana	Conteo	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia acumulativa	Frecuencia relativa acumulativa
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo